Nas duas postagens anteriores (acesse-as aqui) tratamos de vários tipos de expressões numéricas. Na primeira postagem aprendemos como se calcula expressões sem parênteses, colchetes e chaves e, na segunda postagem, vimos como se calcula expressões que possuem parênteses, colchetes e chaves. Apesar de termos abordado esses casos e feito vários exemplos, não abordamos expressões que possuem quocientes de expressões. O que é um quociente de expressões? É uma expressão divida por outra. Nessa postagem veremos como se resolve expressões que possuem quocientes de expressões. Vamos lá!
Expressões que possuem quocientes de expressões
Vamos ver alguns exemplos de expressões que possuem quocientes de expressões.
(i) $\displaystyle\frac{1+3}{(3 \times (-3+1))^2}$
(ii) $\sqrt{81} - 2 \times \left[ \displaystyle\frac{2-4^2 \times (1-4)}{100 \div (7-2)^2} \right]$
(iii) $\displaystyle\frac{1}{2} - 2 \times \left\{ \displaystyle\frac{5-7}{\sqrt{8 \div (3-1)^2}} - 4 \times \left[ \displaystyle\frac{1- (3+2)^3}{2 \times \sqrt{(5-2)^2 + 1}- 4^2}\right] \right\}$
Depois de termos estudado como calcular expressões nas duas postagens anteriores, não há segredos para calcular expressões como as dos exemplos acima. Para calcular esse tipo de expressão, comece calculando as que estão nos quocientes, segundo o processo que vimos na postagem anterior, de dentro para fora e, depois disso, tendo eliminado os quocientes, basta seguir calculando o que sobrou da expressão, sempre de dentro para fora. Vamos calcular o valor de algumas expressões a seguir.
1. Calcule o valor da expressão $\displaystyle\frac{4^2 - 8 \div 6}{3 \times (1-2)}$.
Solução: Essa expressão é apenas um quociente de expressões. Assim, basta resolver a expressão que está em cima e a que está em baixo. No final, se necessário, faça a divisão do número que for obtido em cima pelo número que for obtido em baixo.
\begin{eqnarray} \displaystyle\frac{4^2 - 8 \div 6}{3 \times (1-2)} &=& \displaystyle\frac{16 - 8 \div 6}{3 \times (-1)} \\ &=& \displaystyle\frac{16 - \frac{4}{3}}{-3} \\ &=& \displaystyle\frac{\frac{44}{3}}{-3} = -\frac{44}{9} \end{eqnarray}
2. Resolva a expressão $2 \times (3+8) - \left[ \displaystyle\frac{8^2 + 16 \div 4}{\sqrt{3 \times 27} - 5}\right]$.
Solução: Começamos calculando as expressões que estão no quociente. Depois de fazermos isso, calculamos o restante da expressão.
\begin{eqnarray} 2 \times (3+8) - \left[ \displaystyle\frac{8^2 + 16 \div 4}{\sqrt{3 \times 27} - 5}\right] &=& 2 \times (3+8) - \left[ \displaystyle\frac{64 + 16 \div 4}{\sqrt{3 \times 27} - 5}\right] \\ &=& 2 \times (3+8) - \left[ \displaystyle\frac{64 + 4}{\sqrt{81} - 5}\right] \\ &=& 2 \times (3+8) - \left[ \displaystyle\frac{64 + 4}{9 - 5}\right] \\ &=& 2 \times 11 - \displaystyle\frac{68}{4} \\ &=& 22 - 17 = 5 \end{eqnarray}
3. Calcule o valor da expressão numérica $\displaystyle\frac{2^3-3 \times (8-4)}{\sqrt{4}\times(3+1)} - \displaystyle\frac{(4+80\div10)^2-2}{2 \times [10 + 3 \times (8-1)]+9}$.
Solução: Nesse exemplo temos uma expressão numérica com dois quocientes de expressões. Quando uma expressão possui dois ou mais quocientes, basta resolver primeiramente cada expressão que está nos quocientes. Depois disso é só calcular a expressão que sobrou após calcular os quocientes.
\begin{eqnarray}\displaystyle\frac{2^3-3 \times (8-4)}{\sqrt{4}\times(3+1)} - \displaystyle\frac{(4+80\div10)^2-2}{2 \times [10 + 3 \times (8-1)]+9} &=& \displaystyle\frac{8-3 \times (8-4)}{\sqrt{4}\times(3+1)} - \displaystyle\frac{(4+80\div10)^2-2}{2 \times [10 + 3 \times (8-1)]+9} \\ &=& \displaystyle\frac{8-3 \times (8-4)}{\sqrt{4}\times(3+1)} - \displaystyle\frac{(4+8)^2-2}{2 \times [10 + 3 \times (8-1)]+9} \\ &=& \displaystyle\frac{8-3 \times 4}{\sqrt{4}\times4} - \displaystyle\frac{12^2-2}{2 \times [10 + 3 \times 7]+9} \\ &=& \displaystyle\frac{8-3 \times 4}{2\times4} - \displaystyle\frac{144-2}{2 \times [10 + 3 \times 7]+9} \\ &=& \displaystyle\frac{8-12}{8} - \displaystyle\frac{144-2}{2 \times [10 + 21]+9} \\ &=& \displaystyle\frac{-4}{8} - \displaystyle\frac{142}{2 \times 31+9} \\ &=& -\displaystyle\frac{1}{2} - \displaystyle\frac{142}{62+9} \\ &=& -\displaystyle\frac{1}{2} - \displaystyle\frac{142}{71} \\ &=& -\frac{1}{2} - 2 = -\frac{5}{2} \end{eqnarray}
Exemplo em vídeo:
Acredito que esses exemplos são suficientes para que você pegue a ideia de como resolver expressões desse tipo, comece sempre pelas expressões que estão nos quocientes, independentemente de quantos quocientes existam na expressão. Aí, tendo eliminado os quocientes, é só continuar o cálculo da expressão. Lembre-se, sempre de dentro para fora.
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