Funções Quadráticas #1: Definição e exemplos.

 Agora é a vez de falar das funções quadráticas ou funções do segundo grau. Falado nisso, você sabe o que é uma função quadrática ou uma função do segundo grau? Esse tipo de função tem várias aplicações na matemática financeira, na economia, na física e na matemática, em áreas como, cálculo, álgebra, geometria, estatística e equações diferenciais. São tantas aplicações que mesmo quem não é da matemática, em algum dia, em algum momento, vai acabar se encontrando com esse tipo de função. Por isso, nunca é demais estudar as funções quadráticas e compreendê-las bem. Então, vamos lá aprender o que são funções quadráticas, que também são conhecidas como funções do segundo grau.

Definição de Função Quadrática (Função do Segundo Grau) 

Uma função $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ é chamada função quadrática ou função do segundo grau se $f$ é da forma

$$f(x) = ax^2 + bx + c \mbox{ onde } a,b,c \in \mathbb{R} \mbox{ e } a \neq 0.$$

Ou seja, $f$ é uma função que a cada $x \in\mathbb{R}$ associa o número real $ax^2 + bx + c$. O nome "quadrática" ou "do segundo grau" vem do fato de um dos termos dessa função ser um número real multiplicado por $x^2$. Por esse motivo sempre assumimos $a \neq 0$, pois do contrário, esse termo com $x^2$ não existiria. Os números reais $a$, $b$ e $c$ são chamados coeficientes da função quadrática. Em particular $a$ é chamado coeficiente dominante e $c$ é chamado coeficiente ou termo independente.

Vejamos alguns exemplos:

(a) $f(x) = x^2+2x-5$, ($a=1, b=2$ e $c=-5$)

(b) $g(x) = -x^2-4x+1$, ($a=-1, b=-4$ e $c=1$)

(c) $h(x) = 2x^2+\frac{1}{2}x$, ($a=2, b=\frac{1}{2}$ e $c=0$)

(d) $l(x) = \frac{2}{3}x^2-\sqrt{5}$, ($a=\frac{2}{3}, b=0$ e $c=-\sqrt{5}$)

Outra questão que podemos explorar aqui é a seguinte, dado um valor para $x$, podemos calcular $f(x)$ qualquer que seja a função quadrática $f$. Vamos usar as funções quadráticas do exemplo anterior para exemplificar isso.

(e) Para $x=1$ temos $f(1) = 1^2+2 \cdot 1-5 = 1+2-5 = -2$.

(f) Para $x=2$ temos $g(2) = -2^2-4 \cdot 2+1 = -4-8+1 = -11$.

(g) Para $x=-1$ temos $h(-1) = 2\cdot(-1)^2+\frac{1}{2} \cdot (-1) = 2 \cdot 1- \frac{1}{2} = 2-\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.

(h) Para $x = \frac{1}{2}$ temos $l(\frac{1}{2}) = \frac{2}{3} \cdot (\frac{1}{2})^2-\sqrt{5} = \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{4}-\sqrt{5} = \frac{1}{6}-\sqrt{5}$.

Para aplicar uma função quadrática em um dado valor de $x$, basta substituir $x$ por esse valor dado na expressão da função e fazer as continhas (lembre-se de sempre tomar cuidado com o jogo de sinais).

Aqui está um calculadora de função quadrática para você conferir suas contas:

Gostou do conteúdo dessa postagem? Foi útil para você? Tem alguma dúvida? Deixe um comentário.